پاسخ فعالیت صفحه 90 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 90 - فعالیت 2 این فعالیت با باز کردن توان‌ها، شما را به کشف قانون ضرب اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی راهنمایی می‌کند. ### ۱. تکمیل عبارت‌ها 1. **$۴^۲ \times ۴^۳$:** * $۴^۲ = ۴ \times ۴$ (دو بار) * $۴^۳ = ۴ \times ۴ \times ۴$ (سه بار) * در کل: $۴ \times ۴ \times ۴ \times ۴ \times ۴$ (پنج بار) $$۴^۲ \times ۴^۳ = ۴^{۲+۳} = ۴^۵$$ 2. **$۷^۳ \times ۷^۲$:** * $۷^۳$ یعنی سه تا $۷$ * $۷^۲$ یعنی دو تا $۷$ * در کل: $۷$ به تعداد $۳+۲=۵$ بار $$۷^۳ \times ۷^۲ = ۷^{۳+۲} = ۷^۵$$ 3. **$x^۲ \times x^۳$:** * $x^۲$ یعنی دو تا $x$ * $x^۳$ یعنی سه تا $x$ * در کل: $x$ به تعداد $۲+۳=۵$ بار $$x^۲ \times x^۳ = x^{۲+۳} = x^۵$$ 4. **$a^۳ \times a^۴$:** * $a^۳$ یعنی سه تا $a$ * $a^۴$ یعنی چهار تا $a$ * در کل: $a$ به تعداد $۳+۴=۷$ بار $$a^۳ \times a^۴ = a^{۳+۴} = a^۷$$ ### ۲. نوشتن رابطه (قانون) با توجه به تساوی‌های بالا، مشاهده می‌شود که وقتی پایه‌ها مساوی هستند، توان‌ها با هم جمع شده‌اند. **قانون ضرب عبارت‌های توان‌دار با پایه‌های مساوی:** $$\text{برای ضرب عبارت‌های توان‌دار با پایه‌های مساوی، یکی از پایه‌ها را می‌نویسیم و توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم.}$$ $$\mathbf{a^m \times a^n = a^{m+n}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 90 - فعالیت 3 این فعالیت برعکس فعالیت قبلی است و به شما کمک می‌کند تا قانون ضرب توان‌ها را از جهت دیگری درک کنید: **تجزیه یک توان به حاصل ضرب چند توان دیگر**. شما باید توان اصلی را به مجموع دو یا چند عدد تجزیه کنید. ### ۱. تجزیه $۲^۷$ باید عدد $۷$ را به صورت جمع دو یا چند عدد طبیعی بنویسیم: * **تجزیه ۷ به دو عدد:** $۷ = ۶ + ۱$ یا $۷ = ۴ + ۳$ یا $۷ = ۵ + ۲$ $$\mathbf{۲^۷ = ۲^۶ \times ۲^۱} \quad \text{یا} \quad \mathbf{۲^۴ \times ۲^۳}$$ * **تجزیه ۷ به سه عدد:** $۷ = ۲ + ۲ + ۳$ یا $۷ = ۱ + ۳ + ۳$ $$\mathbf{۲^۷ = ۲^۲ \times ۲^۲ \times ۲^۳} \quad \text{یا} \quad \mathbf{۲^۱ \times ۲^۳ \times ۲^۳}$$ ### ۲. تجزیه $۵^۶$ باید عدد $۶$ را به صورت جمع دو یا چند عدد طبیعی بنویسیم: * **تجزیه ۶ به دو عدد:** $۶ = ۵ + ۱$ یا $۶ = ۴ + ۲$ یا $۶ = ۳ + ۳$ $$\mathbf{۵^۶ = ۵^۵ \times ۵^۱} \quad \text{یا} \quad \mathbf{۵^۴ \times ۵^۲}$$ * **تجزیه ۶ به سه عدد:** $۶ = ۲ + ۲ + ۲$ یا $۶ = ۱ + ۲ + ۳$ $$\mathbf{۵^۶ = ۵^۲ \times ۵^۲ \times ۵^۲} \quad \text{یا} \quad \mathbf{۵^۱ \times ۵^۲ \times ۵^۳}$$ **پاسخ‌های نمونه و مرتب شده:** | عبارت | تجزیه دو جمله‌ای | تجزیه سه جمله‌ای | | :---: | :---: | :---: | | $۲^۷$ | $۲^۵ \times ۲^۲$ (نمونه اصلی) | $۲^۳ \times ۲^۳ \times ۲^۱$ | | $۲^۷$ | $۲^۴ \times ۲^۳$ | $۲^۲ \times ۲^۲ \times ۲^۳$ | | $۵^۶$ | $۵^۵ \times ۵^۱$ | $۵^۳ \times ۵^۲ \times ۵^۱$ | | $۵^۶$ | $۵^۳ \times ۵^۳$ | $۵^۲ \times ۵^۲ \times ۵^۲$ | | $۵^۶$ | $۵^۴ \times ۵^۲$ | $۵^۱ \times ۵^۱ \times ۵^۴$ |